A partir de abril 2024
Varios problemas, en especial de salud, me han impedido hacer en esta web las modificaciones que la pongan en situación de ser leída como se pretende. No esperaré a resolverlos para introducir algún texto nuevo, cosa que haré, de momento, en esta página.
En la última página de mi ensayo “Nuevamente, de infinito e infinitésimo”, incluido en mi libro Nota para un epílogo, me pregunto: “¿No estamos una vez más ante la confusión entre hablar de la forma y hablar de la totalidad?”. El lector puede ver allí mismo a propósito de qué viene esto. El caso es que, según me consta, la pregunta ha provocado algún desconcierto. Para empezar, recordaré ahora otra invocación relativamente reciente del mismo círculo de temas e incluso de ámbito histórico en continuidad con aquel al que acabo de aludir. Me refiero al artículo “Dos consideraciones sobre formalismo” de mi libro Hojas. También aquí asumo que el lector se habrá puesto, o bien se pondrá ahora, en condiciones de seguir la argumentación, o sea, de leer o haber leído, al menos, el artículo entero. En la página 101 se lee: “… hablemos de los formalismos, y lo digo en plural porque …”; léase hasta la página 103, final de párrafo “… no son analíticos”. Destáquese, por el momento, que ahí se distingue entre el “proceder de esta manera digamos formalística”, la cual se describe en todo el relativamente largo párrafo, y “diferentes formalismos [por “un” formalismo, expresamente, se entiende un sistema axiomático formal] para esta o aquella cuestión o para ninguna”, cada uno de los cuales, o incluso varios juntos, “no es, pues, ‘el’ formalismo”, aunque éste sí es la exigencia de proceder de manera general así. Si esta distinción puede ser mantenida, esto es, si el modo de proceder formalístico, siendo él mismo el modo de proceder constante, no implica, ni siquiera idealmente, “un” “único” sistema axiomático formal, entonces Hilbert y Gödel pueden coexistir. El “programa” hilbertiano es el de que todo se haga formalísticamente, lo cual no implica que cualquier cosa con cualquier otra haya de poder estar (aun cuando fuese sólo idealmente) en un mismo sistema axiomático formal.
Añadiré ahora algunas de las observaciones que me permiten decir que esto es lo que he predicado con mayor o menor claridad en todos los momentos de mi carrera. Por eso empiezo por algo relativamente lejano, aunque plenamente válido hoy mismo: la primera parte de mi De Kant a Hölderlin (1992), es decir, todo aquello de las “dos lecturas de Kant”. Supongo que no será ya demasiado dejar a cargo del lector el efectuar la conexión concreta. Sigo, pues. En el artículo “Kant, una vez más” recogido en mi libro Nota para un epílogo se dice (páginas 66-67) “Hay algo en el sistema de Kant …” hasta final de párrafo “… estética”. Etcétera, etcétera.
Veo en Internet una conferencia mía sobre Nebrija y veo que la misma va acompañada de una "transcripción", la cual (la "transcripción") contiene una cantidad enorme de barbaridades de una cualidad también extraordinaria; quien publica lo uno y lo otro parece presentarse como de la UCM. El texto (barbaridades aparte), ya publicado anteriormente en impreso (esta vez de manera correcta) con participación, al parecer, de la misma UCM, anfitriona en su día de la conferencia, estando ya publicado en impreso en la manera que acabo de indicar (correcta, repito), fue incluso citado por mí en otro texto mío (nota 6 al pie de la página 24 de mi libro Nota para un epílogo). En cuanto al ensayo o conferencia en sí mismo ("Caracterización del proyecto gramatical de Nebrija"), me reafirmo en todo lo que digo en él y, además, lo considero importante.
1. El concepto de diferencial de dos maneras, de las que debe suponerse que en el fondo son una sola.- 1.1. Hay una función definida “en un entorno del punto x”. Hay un Δx. El correspondiente Δy, es decir: f(x+Δx)-f(x). Éste puede descomponerse en dos sumandos, a saber: una “parte lineal” A(x)Δx (donde A(x) es la asunción lineal de la función tal como ésta es en el punto x; depende, pues, de x, pero no de Δx) y un infinitésimo (representable por α(Δx).Δx), que, cuando Δx→0, es infinitésimo por partida doble. La “parte lineal” se llama “diferencial de la función f(x) -o sea: dy- en el punto x”. En el caso de la función idéntica x=f(x), o sea: y=f(x) siendo f(x) idéntico a x, ocurre dy=dx=Δx; esto hace posible que para cualquier función (en la que siempre está contextualmente presente la función idéntica) la derivada se represente como la razón entre dy y dx.// 1.2. Δy/Δx=y’+α; la presencia de y’, que no es ningún infinitésimo, establece que sí podemos tomar como infinitésimo cada uno de los otros tres términos. Multiplicando por Δx, resulta Δy=y’Δx+αΔx. Ahora cada uno de los tres términos es un infinitésimo, pero αΔx lo es por partida doble (la operación de paso al límite se efectúa dos veces). Por lo tanto, ahora hay una posición intermedia en la que podemos situarnos, a saber: que, aun siendo Δy, Δx y α infinitésimos, podemos dejar de considerar (hacer cero) sólo αΔx. Dado que al hacer esto hemos introducido en la fórmula misma el hecho de que se trata de infinitésimos, debemos substituir Δx e Δy, expresiones de suyo neutras, por dx y dy.// [[Nota en la que se tiene en cuenta la integral de Lebesgue.- Una de las cuestiones es hasta qué punto en un proceso de definición como los que aquí interesan vale (no en especial si vale o no vale, sino hasta qué punto y bajo qué condiciones vale) el empleo de consideraciones metateóricas que luego entran en la teoría misma (por ejemplo: se define función característica de un conjunto en términos de 0/1 y a continuación se introduce la función característica en la teoría)]]// 2. Invariancia de la forma de la diferencial primera (y, por el contrario, variancia de la forma de las subsiguientes diferenciales). Consideremos y=f(x) como composición de dos funciones, a saber: y=g(u) y u=h(x); nótese que, formalmente, esto puede hacerse con cualquier función. Para la diferencial primera, tenemos: y’x.dx, es decir: dy, es, en virtud de la descomposición indicada, lo mismo que g’(u).h’(x).dx, o sea: y’u.u’x.dx (en efecto: g’(u) es lo mismo que y’u, pues lo uno es la derivada de la primera de las dos funciones, la cual es y con variable independiente u, y lo segundo es la derivada de y en cuanto que ésta tiene como variable relativamente independiente u; por su parte, es claro que h’(x) es u’x) o sea (volviendo a la expresión que se trataba de explicar mediante este largo paréntesis): y’u.(u’x.dx), lo cual es y’u.du; así, pues, dy es a la vez y’x.dx e y’u.du. Para la diferencial segunda, d[g’(u)du], aplicamos la regla de diferenciación de un producto; será, pues, d[g’(u)].du+g’(u).d(du). De estos dos sumandos, el primero, g’’(u).du.du, o sea: g’’(u).du2, mantendría la invariancia si estuviese solo, pero hay que considerar el segundo, g’(u).d2u, el cual no es en general igual a cero. La tesis es que la diferencial (primera) tiene la misma forma si como variable independiente actúa una que en el conjunto del razonamiento lo es o si, por el contrario, la variable independiente es dependiente dentro del mismo razonamiento. [Pido disculpas por algunos descoloques tipográficos que creo fácilmente subsanables y que espero corregir próximamente]