Felipe Martínez Marzoa
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 Se suele admitir que la manera actual y ortodoxa de exponer el cálculo diferencial e integral resulta de la urbanización (Weierstrass etcétera) de la terminología y la sistemática, de suyo más “infinitas” e “infinitesimales”, de Leibniz. Está por ver si la urbanización expulsa los conceptos “infinitos” e “infinitesimales” o si simplemente los concentra en un punto y, ahí, los perdona. El punto es el concepto de límite con sus épsilon y sus delta. Lo que ahora nos interesa decir es que aquellos conceptos “infinitos” e “infinitesimales”, tal como en efecto se dan, no tienen en absoluto que ser expulsados (aunque sí puedan dar lugar a más de una salida y a discusión sobre ventajas de unas y otras); no tienen que serlo, por lo mismo por lo que el historiador de la filosofía rechaza con toda razón el empleo aquí de expresiones como “infinito en acto” y similares; no hay nada de eso, tampoco en Leibniz. Lo que hay es lo que contrapositivamente, como concepto moderno de lo matemático en contraposición al math- griego, expongo, por ejemplo, en el subcapítulo 6.2 de Muestras de Platón y en el capítulo 4 de Distancias.

Todo lo que voy a decir sobre asuntos matemáticos se refiere a la matemática en el sentido de la modernidad; la “matemática” griega es otro asunto, al cual he dedicado también alguna atención. Por otra parte, la ilustración que ahora se va a presentar (ilustración de lo dicho en el bloque precedente) no tiene ninguna pretensión de ser “el fondo de la cuestión”. En este aspecto es, por el contrario, muy modesta. Es importante ahora que los lectores asuman que lo que aquí se dice debe poder ser leído, no ciertamente por cualquiera, pero sí por gente que tiene muy diferentes tipos y niveles de preparación matemática.¶ Distinguiremos entre aquellas partes de lo matemático que ni efectúan ni presuponen en ninguno de sus movimientos la operación de paso al límite (o lo que quiera que mediante ella se haya querido formalizar) y aquellas otras que sí. A las primeras llamaremos “álgebra” y a las segundas “análisis”. Importa tener en cuenta que esta manera de hablar no es la nuestra ni conecta con lo que hayamos dicho otras veces, sino que está limitada al presente bloque.¶ Mientras (o en la medida en que) no advirtamos otra cosa, hablamos ahora de polinomios, es decir, de sumas cuyos sumandos son productos en los que hay como factores algún número y una determinada potencia (con un número natural como exponente) de la variable, incluida la posibilidad de un sumando que sería simplemente un número y que puede interpretarse como un sumando cuyo otro factor sería la variable con exponente cero. Mientras hablemos de este tipo de entidades, cabe definir como “derivada” de una de ellas el que la derivada de axn sería anxn-1 y que la derivada de una suma sería la suma de las derivadas de cada uno de los sumandos (conservándose el signo). En “análisis” esto que aquí hemos llamado la “definición” de derivada se deduce como regla para el cálculo de la derivada de un polinomio, y se deduce a partir de una definición general de derivada como límite de un cociente de incrementos cuando uno de ellos (por ende también el otro) tiende a cero. Lo que aquí, por el momento, acabamos de hacer es, pues, establecer una noción de derivada que es puramente “algebraica”. Por supuesto el proceder “analítico” tiene la ventaja de que es válido para mucho más que polinomios, y que da un mismo y único concepto de derivada para todo tipo de funciones derivables. Aquí nos mantenemos, mientras no digamos otra cosa, en el concepto “algebraico”; no hay, pues, por el momento, problema con el paso al límite.¶ Es bien sabido que, si x=a es una raíz de la ecuación que iguala cierto polinomio a cero, o sea, si es un “cero” del polinomio en cuestión, entonces ese polinomio es divisible por x-a; ello se sigue de que el resto de la división de un polinomio por x-a es igual al valor del polinomio para x=a; y ambas proposiciones pueden demostrarse por procedimientos puramente algebraicos, aunque de hecho se las demuestre también mediante paso al límite; estamos, pues, en lo que hemos llamado álgebra, aunque en los libros de análisis se trate a menudo el tema por procedimientos analíticos. Sigamos. Estábamos en que el polinomio es divisible por x-a; si el cociente ya no es divisible por x-a, entonces x=a es un cero “de multiplicidad 1” del polinomio; si sí lo es, entonces es, por de pronto, un cero “de multiplicidad 2”; etcétera; supongamos que a, b, c, etcétera son las raíces de la ecuación que iguala a cero cierto polinomio y que k, l, m, etcétera son las multiplicidades respectivas; entonces el polinomio se descompone en factores así: (x-a)k.(x-b)l.(x-c)m etcétera, si se supone que el coeficiente de xn (siendo n el grado del polinomio) es 1; si no es así, se añade como factor el coeficiente de xn. A la hora de aplicar el teorema que dice que toda ecuación que iguala a cero un polinomio tiene soluciones (o sea: que todo polinomio se descompone en factores de la manera dicha), sucede que la ecuación tiene n raíces, pero contando en cada caso cada raíz por el número de ellas que corresponda a la multiplicidad de esa raíz. Se demuestra también que toda raíz de multiplicidad k es también raíz de las k-1 primeras derivadas. Hasta aquí todo es puramente álgebra; sin embargo, todo ello puede demostrarse también por análisis.¶ Podríamos seguir, pero, tal como ha quedado ya claro, no hasta cualquier parte; ello incluye el que, además, todo lo demostrado en la línea sugerida hasta aquí es demostrado sólo con referencia al tipo de entidades al que nos referimos. Ambos lados son igualmente importantes, a saber: el que eso pueda hacerse y el que eso sea limitado y comporte un recubrimiento-y-ulterioridad. Por cuestiones de conveniencia expositiva, nos hemos mantenido en un nivel bastante primario. Habría que prolongar mucho más eso que de entrada hemos establecido; mostrar cómo el álgebra define, por ejemplo, un espacio vectorial n-dimensional, incluso define el que el mismo sea o no sea “euclídeo”, y con ello sigue siendo álgebra (también en el sentido que hemos definido), y sin embargo, cuando se plantea pasar a “infinito-dimensional”, pueden, desde luego, mantenerse muchas cosas, pero el tránsito ya sólo puede hacerse introduciendo condiciones que sólo pueden formularse invocando el paso al límite y ejerciendo el cálculo “inifinitesimal” o como se lo quiera llamar. Etcétera. De que se trate de “infinitas” dimensiones, queriendo ello decir lo que quiera decir, se sigue la suposición de un nuevo sistema de definiciones y la validez para funciones que ya no son polinómicas; importa destacar que esto es una conexión teóricamente vinculante, es decir: que lo uno (el tránsito a infinitas dimensiones) comporta necesariamente lo otro (no sólo nuevos métodos de cálculo, sino también la extensión a todo tipo de funciones derivables); el proceso podría incluso exponerse como génesis del concepto de integral y de todo el cálculo. Es cierto, pues, que el análisis supone y aplica algo a lo que es legítimo llamar infinito e infinitesimal; lo supone y aplica antes y después de la “urbanización” y en diversas formas, incluida la del paso al límite y otras. No estamos defendiendo que los procedimientos se “deban” organizar de una manera o de otra.¶¶ Lo que sin duda ocurre es que la noción de infinito aquí alegada no tiene nada que ver con cosas como el “infinito en acto” del pensamiento medieval, noción, ésta y otras del mismo tipo, que tiene su contenido y su vigencia allí, en el pensamiento medieval; no, desde luego, en Leibniz.¶¶ ¿Qué puede haber de misterioso o algo así en los infinitos e infinitésimos que Leibniz emplea para el análisis? ¿No estamos de nuevo en aquello tan conocido del personaje que cree oponerse a algo “transcendente” cuando es él quien, para formular la oposición, está implicando algo “transcendente”? A fin de cuentas, lo infinito e infinitesimal no es sino eso que reiteradamente hemos encontrado como lo otro cada vez que hemos dicho que, por ejemplo, en Platón no puede haber lo “matemático” en sentido moderno.

Intervengo de nuevo para aclarar (en la medida de lo posible) qué quiere decir en el bloque inmediatamente precedente lo de “infinito-dimensional” o “de dimensión infinita” y lo de “el proceso podría incluso exponerse como génesis del concepto de integral y de todo el cálculo”.¶ Cuando digo “espacio vectorial n-dimensional”, asumo que para definir un vector de ese espacio hacen falta n números; no importa cuán grande sea n; entonces, asumiendo que el espacio vectorial n-dimensional del que hablamos es euclídeo, la longitud de un vector se define como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los n números, etcétera.¶ En cambio, si nos referimos a espacio “infinito-dimensional” o “de dimensión infinita”, entonces no se trata de colección alguna de n números, sino de variación de un número en un intervalo, digamos entre a y b, y, si el espacio es euclídeo, hay, desde luego, el cuadrado y la raíz cuadrada, pero ahora no es la suma de n cuadrados, sino la integral, definida entre a y b, del cuadrado de la función que representa la variación del vector; la raíz cuadrada de esa integral definida es ahora el resultado de la operación, la longitud del vector.¶ Es el caso que lo dicho de la integral definida etcétera es (a otro nivel, ciertamente) lo mismo que aquello, que nos contaron en la escuela, del área cubierta por una curva y el eje x, la cual se divide en tramos que pueden hacerse cada vez más pequeños y cada vez en mayor número, de modo que tendiendo lo uno a cero y lo otro a infinito etcétera.

Varias veces he tenido la tentación de hacer eso que se llama “traducir” y de hacerlo -por lo tanto- de comienzo a final, sin escapatorias, con algún poema de Celan. Algunas veces fue Schliere el elegido, pero siempre me encontré con un obstáculo importante: no tengo (sólo digo que yo no tengo, no que no haya) una traducción suficiente de la propia palabra Schliere; en esto se incluye el que tampoco me satisfacen las traducciones que otros proponen. En cierto sentido sí he traducido la palabra en cuestión, ya que he expuesto en castellano el significado de la misma; ello está en Polvo y certeza, página 97, líneas 9-16 (supongo que, como es normal, habrá que tener algo en cuenta las páginas y líneas anteriores y siguientes); el problema es que la explicación allí dada no se deja poner en la forma sintáctica de una palabra castellana o simplemente en la de algo que se pueda incorporar a las secuencias en las que aparece Schliere. En tales condiciones, lo que puedo hacer (y ya sé que esto no es lo que se llama una traducción) es dejar la palabra Schliere en su lengua original, entendiendo que allí donde aparece esa palabra se hace referencia a la exposición antes citada; esto no es ningún desiderátum, ni tampoco una propuesta mínimamente generalizable; es sólo lo que se puede (mejor aún: lo que yo puedo) hacer. Quedaría, por ejemplo, así (el calderón separa versos, el doble calderón separa -por así decir- estrofas, el triple calderón indica comienzo y final de todo el poema; los límites de versos en castellano siguen los del original, aunque no siempre coinciden del todo con ellos): ¶¶¶ Schliere en el ojo:¶ por las miradas a medio¶ camino avistada condición de perdido.¶ Nunca -hilado en real-,¶ retornado.¶¶ Caminos, a medio – y los más largos.¶¶ Hilos pisados de alma,¶ huella de vidrio,¶ retroarrollado [o: arrollado hacia atrás]¶ y ahora¶ sobrevelado en blanco¶ por el tú ojo en la constante¶ estrella sobre ti.¶¶ Schliere en el ojo:¶ que sea preservado¶ un signo portado a través de lo oscuro,¶ por la arena (¿o hielo?) de un tiempo¶ extraño vivificado (ello) para un siempre¶ más extraño, y atemperado (ello) como co-sonante que vibra mudo.¶¶¶ Me permito añadir un brevísimo comentario, que quizá amplíe en momento posterior. La arena (¿o hielo?) “de un tiempo extraño”; tanto da si el tiempo es el nuestro en cuanto que extraña o si es lo que es extraño (el tiempo que es extraño) a ese en cuanto extrañado por ese; poéticamente es lo mismo; en todo caso, “arena (¿o hielo?)” señala este doble carácter: la pulverización como a la vez transcongelación (Give the Word); “arena (¿o hielo?)” habilita (puesto que todo se ha perdido, nada se ha perdido) para un …, ¿para “otro” tiempo?, no, el poema lo llama un “siempre” “más extraño”. El papel del signo transmitido y preservado es el de la Schliere: vibra mudo, co-sonante, meramente co-suena. Por otra parte, aunque Schliere no significa de suyo nada del ojo (pertenece al ojo por cuanto éste comporta medios transparentes, recuérdese la exposición aludida al comienzo), el hecho de que el poema hable siempre de Schliere im Auge (además de, ciertamente, confirmar que Schliere por sí misma no es im Auge) convierte el ojo en una especie de “pre-“ o de “dentro de lo cual” que da lugar a que pueda hablarse de “tú ojo” (“tú” con acento, como en la traducción del texto arriba traducido) frente a “ti”; “tú ojo” no es lo mismo que si dijésemos “tú”, aunque, más que algo distinto, es una diferente manera de designación (cf. No-retornos, pp. 40-42). De lo que el poema habla es de Schliere im Auge, es decir: de algo así como un doblez o bisagra. Etcétera (continuará, si hay tiempo).(Continúa brevemente ahora) Cada vez que un signo transmitido y preservado vibra mudo, co-sonante, cada vez que, sonando algo, ello co-suena, acontece una Stimme o quizá unas Stimmen; pensamos ahora en el poema inicial del libro al que pertenece Schliere, el poema que no tiene título, pero que comienza cada nuevo comienzo suyo (excepto el último, y de peculiar manera) con la palabra Stimme marcada, o, si se prefiere, esos varios poemas breves seguidos que empiezan cada uno de ellos (excepto a su manera el último) con esa palabra. “Voces” taladradas en el verde de la superficie del agua; cuando el martín pescador entra, chirría el segundo; en el instante todo cambia: lo que estaba a uno y otro lado y tenía relación contigo, entra, segado, en otra imagen. Habría que estudiar cada uno de los poemas o partes de poema iniciados por Stimmen y se encontraría en todos ellos la estructura del doblez o de la bisagra; ahora bien, el último no dice ya lo suyo como Stimmen, sino keine Stimme; en eso se concreta finalmente todo, no debe pensarse (es justamente lo que no debe pensarse y para eso está la estructura de doblez o de bisagra) que hay algún tipo de articulación armónica (sobre doblez, bisagra, etcétera, cf. Interpretaciones, capítulo 1, y otros lugares de mi obra).

Nota sobre la “Epístola moral a Fabio”¶ (Los números entre paréntesis son de verso) “El ánimo plebeyo y abatido” (7) y frente a él “el corazón entero y generoso” (10). Del primero se dicen las cosas en subjuntivo presente, “elija”; del segundo en indicativo futuro, “inclinará”. El primero es algo que está ahí y que no hay más remedio que dejar estar; el segundo es una resolución, frente a la cual no cabe escapatoria; no, ciertamente, en el sentido de que sea “inevitable” (mucho nos suena esto), sino en el sentido de que no hay otra resolución (también cabe, sí, no resolverse). ¿Qué es lo que elige (“elija”) el “animo plebeyo y abatido”, el “temeroso” (8)? Elige (“elija”) “primero estar suspenso [colgar] que [estar o haber] caído” (9). No se trata en modo alguno de que el otro, “el corazón entero y generoso”, invierta el orden y prefiera “estar [haber] caído”. El “corazón entero y generoso” se diferencia por qué será lo que “inclinará” y ante qué o quién lo “inclinará”; inclinará “la frente” (11), no “la rodilla” (12), y la inclinará “al caso adverso” (11), no “al poderoso” (12). Entre ambas actitudes (ya hemos dicho que la una de ellas es resolución, frente a la irresolución, que es la otra) media algo, que es aquello con lo que empieza el poema, a saber: “limar” o “romper” (4) “las esperanzas cortesanas” (1). El pretendiente “espera” (15, 30, 62), es “aquel que vive destinado / a esa antigua colonia de los vicios, / augur de los semblantes del privado” (52-54). Frente a ello, “iguala [imperativo] con la vida el pensamiento” (58)¶ La “Epístola moral a Fabio” (la llamamos así porque es uso común, aunque no sabemos de título original) fue escrita por el capitán Andrés Fernández de Andrada, el cual, según toda apariencia, la escribió en los comienzos mismos del siglo XVII, no mucho antes de irse a América siguiendo a “Fabio”; este último nunca dejó de ser un pretendiente (en el sentido de nuestro comentario al poema, no en el de que no consiguiese nada); lo demás (bastante poco) que sabemos de Andrada nos lo hace aparecer como un hombre interesante incluso más allá de su vocación poética; no le fue bien¶ “¿Será que de este sueño se recuerde?” (73) son algunas de las palabras con las que el poeta sacude el ámbito del “esperar” y así anuncia de alguna manera la emergencia del otro término (el “corazón entero y generoso”). Sólo que entonces, inmediatamente a continuación, aparece una caracterización más (una en cierto modo nueva) de la posible resolución: “¿Será que pueda ver que me desvío / de la vida, viviendo, y que está unida / la cauta muerte al simple vivir mío?" (73-75). Es justo que esto aparezca ahora, pues es ahora cuando corresponde atacar en sí misma la substancia de la diferencia. “¡Oh muerte!, ven callada, como sueles venir en la saeta” (182-183). “Así, Fabio, me muestra descubierta / su esencia la verdad, y mi albedrío / con ella se compone y se concierta” (187-189). “Ya, dulce amigo, huyo y me retiro / de cuanto simple amé: rompí los lazos. / Ven y sabrás [es decir: sólo viniendo sabrás] al grande fin que aspiro, [pero todo ello es] antes que el tiempo muera en nuestros brazos” (202-205, final absoluto del poema); es el tiempo el que muere; los “brazos” están aquí con especial referencia a los pulsos (“las efemérides de mis pulsos”, Cervantes, prólogo del Persiles) y en particular a la relación del latir de los pulsos con el latir del “corazón” (véase antes). Es “de cuanto simple amé”, no sólo (que también) porque así lo reconocen los mejores editores, y no sólo (aunque también) porque el “siempre” que algunos pusieron en vez de “simple” rompe verbosamente con la absoluta no-verbosidad de todo el poema, sino además por lo siguiente: la huida y retirada no lo es básicamente frente a las esperanzas, etcétera, sino que todo esto, todo el aparato, se ha venido abajo (con respecto a ello ni siquiera hay huida ni retirada) por el hecho de que lo simple mismo sólo se percibe como tal en una huida o retirada frente a ello mismo. 

El artículo de Carlos Fernández Liria (en adelante CFL) en “La historia y la nada” no es, ni mucho menos, de lo peor que, junto con cosas muy buenas, aparece en ese volumen. No creo que sea yo el más indicado para entrar en este tipo de diferenciaciones. Si traigo aquí el texto de CFL, es sólo porque me interesa señalar algún equívoco. CFL dice: “el equilibrio […] del que se vale Marx en la Sección 1ª del libro I de El capital para determinar el concepto de valor remite a un mundo de propietarios libres e iguales […]. Este equilibrio hipotético encaja con la definición ‘nominal’ de la que parte Marzoa en El concepto de lo civil”. Pues bien, es incongruente decir que una definición nominal (al menos, con toda evidencia, en el caso -de aplicación de este término- que ahora nos ocupa) remite a algún “mundo”. Definición “nominal” hace referencia a la definición por así decir “anterior” a la “construcción” (concepto kantiano en principio), y, desde luego, así es en Das Kapital, donde la definición “nominal” en cuestión es el comienzo absoluto, a partir del cual hay un proceso de “construcción” que abarcaría toda la obra, incluso lo que no llegó a escribirse. La razón por la que tanto hablamos del decaedro regular es precisamente que en su definición “nominal” no está la imposibilidad de tal objeto, el cual, sin embargo, es imposible. Hace falta pasar de la definición “nominal” a la -digámoslo así- definición “constructiva”, como también ocurre, por poner un ejemplo muy sencillo, con la definición (“nominal”) de triángulo y el teorema referente a la suma de los ángulos. La definición constructiva parte de la nominal, es definición de lo mismo definido en la definición nominal, pero esto no significa que la construcción no sea un movimiento; no “dialéctico”, ciertamente, pero ¿qué tipo de movimiento?, digamos sólo (porque esto es lo que necesitamos para aclarar el equívoco) que la definición nominal no remite a “mundo” alguno; remite a un caso y a otro y a otro; mientras que la definición constructiva sí da lugar a un sistema. El hecho de que CFL ignore este aspecto de la cuestión es algo en lo que el lector, una vez aclarado el equívoco, puede incluso salir ganando, pues lleva a CFL a extenderse en otras cuestiones que son interesantes y que tienen que ver con El capital, pero que no son aquello de lo que ahora se trata. Por otra parte, y con independencia de lo que acabamos de decir, la adicción de CFL al concepto de un sistema de producción simple de mercancías (no importa que diga que no tiene por qué haberlo habido nunca, mientras lo considere como algo consecuentemente pensable incluso en el sentido de construible) es sin duda la base para que puedan sostenerse otras adicciones suyas; incluso, por ejemplo, la tendencia a dar por sentada una especie de subyacencia de lo “humano” y lo “humanamente intolerable”, la cual quedaría más allá de todas las consideraciones que se hacen; o un, quizá no adoptar, pero sí un tomar en serio como valoración positiva del funcionariado el que un funcionario es “precisamente un propietario, un propietario de su función” (?); o lo que parece ser una tendencia a abolir o prohibir (por ley o algo así) la compra-venta de la fuerza de trabajo (¿cómo se excluye por ley una categoría filosófica?, ¿instaurando qué?, ¿el funcionariado?). Finalmente, el ya señalado desconocimiento de la relación que aquí se ha designado como la de definición “nominal” y “construcción” lleva a malentender cosas que digo acerca de la marcha general de Das Kapital; se interpreta, por ejemplo, que lo que digo es que el precio de producción es -y punto- el verdadero valor, cuando lo que digo (por favor, leamos de nuevo, entero y con todo detenimiento, el parágrafo IV.5 de La filosofía de El capital) es: que la obra, la cual está inacabada, es (o sea: sería) en su conjunto precisamente la “construcción” del concepto “mercancía” tal como ha sido “nominalmente” definido al comienzo, que la fase de construcción alcanzada con el tomo primero no puede, por razones que en ella misma están (en las que por cierto, además de que están también en La filosofía de El capital, se insiste en el capítulo 7 de Válidas ruinas, el cual también se debe leer entero y con detenimiento), no puede -repito- ser la última, que la obra no tiene en rigor tomo segundo ni tercero, si bien los textos que allí hay sí son de Marx y pertenecientes en principio a Das Kapital y algunos de ellos, concretamente los que presentan lo del “precio de producción”, tienen por objeto (quizá entre otros objetos, quién sabe, y quizá como también otros textos, de nuevo quién sabe) hacer valer el inacabamiento del proceso de construcción seguido hasta algún momento, es decir, hacer valer algo que ya estaba claro desde que se produjo, pero que ahora se hace valer de una nueva manera; la obra está inacabada, como todas o casi todas las obras fundamentales del pensamiento. [Nota.- Las comillas -y cita- que se abren inmediatamente antes de "el equilibrio..." se cierran inmediatamente después de "... civil"]